extreme f(x)=(x^3-4x-5)/(x+5),-1<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5}, - 1 \leq x \leq 5

Maximum (- 1, - \frac{1}{2}), Minimum (0.94252 \dots, - 1.33492 \dots), Maximum (5, 10)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x \approx 0.94252 \dots, x = 5

Bereich von

\frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5}, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < 0.94252 \dots,

Ansteigend

: 0.94252 \dots < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 1

\frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5} \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

ein

Maximum (- 1, - \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = 0.94252 \dots

\frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5} \Rightarrow y = - 1.33492 \dots

ein

Minimum (0.94252 \dots, - 1.33492 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 5

\frac{x ^{3} - 4 x - 5}{x + 5} \Rightarrow y = 10

ein

Maximum (5, 10)

Maximum (- 1, - \frac{1}{2}), Minimum (0.94252 \dots, - 1.33492 \dots), Maximum (5, 10)

e x t re m e f (x, y) = x y (30 - x - y)

e x t re m e y = \frac{5 x}{x ^{2} - 1}

e x t re m e x^{2} - 9 x + 5

e x t re m e f (x) = x (x + 1)^{2} (x - 3)

e x t re m e f (x) = 12 y - 64