extreme f(x)=xe^{-3x},0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x e^{- 3 x}, 0 \leq x \leq 2

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e}), Minimum (2, \frac{2}{e ^{6}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{3}, x = 2

Bereich von

x e^{- 3 x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{3},

Absteigend

: \frac{1}{3} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{3}

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = \frac{1}{3 e}

ein

Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e})

Setz die Extremwerte

x = 2

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = \frac{2}{e ^{6}}

ein

Minimum (2, \frac{2}{e ^{6}})

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e}), Minimum (2, \frac{2}{e ^{6}})

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1} [- 1.2]

e x t re m e f (x) = 56 - 18 x + 3 x^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y - 3 x + 6

e x t re m e f (x) = 5 y e^{x} - 6 e^{y}

e x t re m e f (x) = x^{2} - 9 ln (x)