extreme f(x,y)=x+y+1/x+4/y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x + y + \frac{1}{x} + \frac{4}{y}

Minimum (1, 2), Sattel (- 1, 2), Sattel (1, - 2), Maximum (- 1, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 2), (- 1, 2), (1, - 2), (- 1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{8}{y ^{3}}

D (x, y) = \frac{16}{x ^{3} y ^{3}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 2) :

Maximum

Minimum (1, 2), Sattel (- 1, 2), Sattel (1, - 2), Maximum (- 1, - 2)

e x t re m e 3 x^{4} - 7 x^{2} + 6 x^{2} - 5 x - 8

e x t re m e P (x, y) = 200 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{2}{x y}

e x t re m e 190 + 8 x^{3} + x^{4}