FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^2+y^2+2/(xy)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{2}{x y}

Minimum (1, 1), Minimum (- 1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 1), (- 1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 + \frac{4}{x y ^{3}}

D (x, y) = 4 + \frac{8}{x y ^{3}} + \frac{8}{x ^{3} y} + \frac{12}{x ^{4} y ^{4}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Minimum

Minimum (1, 1), Minimum (- 1, - 1)

e x t re m e 190 + 8 x^{3} + x^{4}

e x t re m e f (x) = x (25 - 37 + 2 x) (\frac{37}{2} - x)

e x t re m e x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 7

e x t re m e x^{2} + x y - y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x