extreme f(x,y)=2xy-1/2 (x^4+y^4)+1

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x y - \frac{1}{2} (x^{4} + y^{4}) + 1

Sattel (0, 0), Maximum (- 1, - 1), Maximum (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y^{2}

D (x, y) = 36 x^{2} y^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Maximum

Sattel (0, 0), Maximum (- 1, - 1), Maximum (1, 1)

e x t re m e f (x, y) = x + y + \frac{1}{x} + \frac{4}{y}

e x t re m e 3 x^{4} - 7 x^{2} + 6 x^{2} - 5 x - 8

e x t re m e P (x, y) = 200 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{2}{x y}