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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)= x/(x^2+1),-2<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}, - 2 \leq x \leq 2

Lösung

Maximum (- 2, - \frac{2}{5}), Minimum (- 1, - \frac{1}{2}), Maximum (1, \frac{1}{2}), Minimum (2, \frac{2}{5})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 2

Bereich von

\frac{x}{x ^{2} + 1}, - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < - 1,

Ansteigend

: - 1 < x < 1,

Absteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

\frac{x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = - \frac{2}{5}

ein

Maximum (- 2, - \frac{2}{5})

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

\frac{x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

ein

Minimum (- 1, - \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = 1

in

\frac{x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = \frac{1}{2}

ein

Maximum (1, \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = 2

in

\frac{x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow y = \frac{2}{5}

ein

Minimum (2, \frac{2}{5})

Maximum (- 2, - \frac{2}{5}), Minimum (- 1, - \frac{1}{2}), Maximum (1, \frac{1}{2}), Minimum (2, \frac{2}{5})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=5+54x+2x^3,0<= x<= 4

e x t re m e f (x) = 5 + 54 x + 2 x^{3}, 0 \leq x \leq 4

extreme f(x,y)=x^2+y^2-1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 1

extreme f(x)=2x^3-12x^2+18x-5

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x - 5

extreme x^2+4xy+y^2

e x t re m e x^{2} + 4 x y + y^{2}

extreme f(x,y)=x^3+x^2+y^2+y^3

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + x^{2} + y^{2} + y^{3}