extreme f(x)=2sin^2(x),0<= x<= pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{2}, 2), Minimum (π, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π

Bereich von

2 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π : 0 \leq x \leq π

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{2},

Absteigend

: \frac{π}{2} < x < π

Setz die Extremwerte

x = 0

2 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

2 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 2

ein

Maximum (\frac{π}{2}, 2)

Setz die Extremwerte

x = π

2 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (π, 0)

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{2}, 2), Minimum (π, 0)

e x t re m e f (x) = 4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π)

e x t re m e f (x, y) = 14 x y - x^{3} - 7 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 25 y + 208

e x t re m e f (x, y) = 2 x e^{- y}

e x t re m e y = \frac{x ( z + 2 )}{7}