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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=4cos(3x)+5,(0,2pi)

解答

极值点

f (x) = 4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π)

解答

极小值 (\frac{π}{3}, 1), 极大值 (\frac{2 π}{3}, 9), 极小值 (π, 1), 极大值 (\frac{4 π}{3}, 9), 极小值 (\frac{5 π}{3}, 1)

求解步骤

找到临界点:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = π, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π)

的定义域

: 0 < x < 2 π

Find intervals:

递减

: 0 < x < \frac{π}{3},

递增

: \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3},

递减

: \frac{2 π}{3} < x < π,

递增

: π < x < \frac{4 π}{3},

递减

: \frac{4 π}{3} < x < \frac{5 π}{3},

递增

: \frac{5 π}{3} < x < 2 π

将极值点

x = \frac{π}{3}

代入

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

极小值 (\frac{π}{3}, 1)

将极值点

x = \frac{2 π}{3}

代入

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 9

极大值 (\frac{2 π}{3}, 9)

将极值点

x = π

代入

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

极小值 (π, 1)

将极值点

x = \frac{4 π}{3}

代入

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 9

极大值 (\frac{4 π}{3}, 9)

将极值点

x = \frac{5 π}{3}

代入

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

极小值 (\frac{5 π}{3}, 1)

极小值 (\frac{π}{3}, 1), 极大值 (\frac{2 π}{3}, 9), 极小值 (π, 1), 极大值 (\frac{4 π}{3}, 9), 极小值 (\frac{5 π}{3}, 1)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=14xy-x^3-7y^2

e x t re m e f (x, y) = 14 x y - x^{3} - 7 y^{2}

extreme f(x,y)=x^2+xy+y^2-25y+208

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 25 y + 208

extreme f(x,y)=2xe^{-y}

e x t re m e f (x, y) = 2 x e^{- y}

extreme y=(x(z+2))/7

e x t re m e y = \frac{x ( z + 2 )}{7}

extreme 1/(x^2)+1/y+2xy

e x t re m e \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y} + 2 x y