integral of sin(x)(-8xcos(2x))

Lösung

\int sin (x) (- 8 x cos (2 x)) d x

- 8 (\frac{1}{2} x (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (3 x) + sin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) (- 8 x cos (2 x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 8 x sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int x sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) d x

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 8 \cdot \int x sin (x) cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 8 (\frac{1}{2} x (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) - \int \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) d x)

\int \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) d x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (3 x) + sin (x))

= - 8 (\frac{1}{2} x (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (3 x) + sin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (\frac{1}{2} x (- \frac{1}{3} cos (3 x) + cos (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (3 x) + sin (x))) + C

x \to 0 lim (3 x + 2)

f (x) = \frac{2}{3 x}

d er i v a t i v e 2 x e^{- 2 x}

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int sin (8 x + 2) d x