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derivative 2xe^{-2sqrt(x)}

Lösung

ableitung von

2 x e^{- 2 x}

Lösung

2 (e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x}

= 2 (\frac{d x}{d x} e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - \frac{e ^{- 2 x}}{x}

= 2 (1 \cdot e^{- 2 x} + (- \frac{e ^{- 2 x}}{x}) x)

Vereinfache

2 (1 \cdot e^{- 2 x} + (- \frac{e ^{- 2 x}}{x}) x) : 2 (e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x)

= 2 (e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x)

Graph

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derivative of x^{2-2x}

\frac{d}{d x} (x^{2 - 2 x})