integral of 1/((x^2-4)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int sin (8 x + 2) d x

2 \cdot y^{^{''}} + y^{^{'}} - y = 0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 2 t + 5 - e^{- 2 t}

\frac{d}{d x} (x^{2 - 2 x})

d er i v a t i v e y = \frac{ln ( x )}{e ^{x}}