derivative of 1/(2+3x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 + 3 x})

- \frac{3}{( 2 + 3 x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 + 3 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((2 + 3 x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 + 3 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 + 3 x)

= - \frac{1}{( 2 + 3 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 + 3 x)

\frac{d}{d x} (2 + 3 x) = 3

= - \frac{1}{( 2 + 3 x ) ^{2}} \cdot 3

簡素化

- \frac{1}{( 2 + 3 x ) ^{2}} \cdot 3 : - \frac{3}{( 2 + 3 x ) ^{2}}

= - \frac{3}{( 2 + 3 x ) ^{2}}