integral of e^{-iwx}

解答

\int e^{- i w x} d x

\frac{1}{w} sin (w x) + i \frac{1}{w} cos (w x) + C

求解步骤

\int e^{- i w x} d x

化简

e^{- w i x} : cos (w x) - i sin (w x)

= \int cos (w x) - i sin (w x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (w x) d x - \int i sin (w x) d x

\int cos (w x) d x = \frac{1}{w} sin (w x)

\int i sin (w x) d x = - i \frac{1}{w} cos (w x)

= \frac{1}{w} sin (w x) - (- i \frac{1}{w} cos (w x))

化简

\frac{1}{w} sin (w x) - (- i \frac{1}{w} cos (w x)) : \frac{1}{w} sin (w x) + i \frac{1}{w} cos (w x)

= \frac{1}{w} sin (w x) + i \frac{1}{w} cos (w x)

解答补常数

= \frac{1}{w} sin (w x) + i \frac{1}{w} cos (w x) + C

(x - 1) y^{^{'}} + y (x - 2) = 0

d er i v a t i v e f (x) = sin (2) x^{2}

x^{^{''}} - 5 x^{^{'}} + 6 x = e^{2 t}

d er i v a t i v e y = (x^{2} - 6 x + 10) 25 - x^{2}

\int 13 tan^{4} (x se) c^{6} x d x