integral of 1/((225+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{225 ( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{225 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{225} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{225} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{225} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{15} x)

ein

= \frac{1}{225} sin (arctan (\frac{1}{15} x))

Vereinfache

\frac{1}{225} sin (arctan (\frac{1}{15} x)) : \frac{x}{225 ( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{225 ( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{225 ( 225 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

\frac{d}{d x} (ln (8 x + 7))

\int \frac{20}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{12 - 8 x}{5 x ^{\frac{2}{5}}}

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x