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人気のある微分積分 >

integral of (20)/(e^{x/5)}

解

\int \frac{20}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

解

- 100 e^{- \frac{x}{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{20}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{1}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{\frac{x}{5}}} = e^{- \frac{x}{5}}

= 20 \cdot \int e^{- \frac{x}{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int - 5 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (- 5 \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 20 (- 5 e^{u})

代用を戻す

u = - \frac{x}{5}

= 20 (- 5 e^{- \frac{x}{5}})

簡素化

= - 100 e^{- \frac{x}{5}}

定数を解答に追加する

= - 100 e^{- \frac{x}{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(12-8x)/(5x^{2/5)}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{12 - 8 x}{5 x ^{\frac{2}{5}}}

integral of (sqrt(x^2-81))/x

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x

integral of ((x^2-1))/((x^2+1)(x-2))

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x

(\partial)/(\partial x)((5x-3y)/(5x+3y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x - 3 y}{5 x + 3 y})

integral of x^2cos(x^3)

\int x^{2} cos (x^{3}) d x