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integral of e^x(3e^x-2)^2

Lösung

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

Lösung

\frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 3 e^{x} - 2

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

Graph

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