integral of tan^9(x)sec^2(x)

解

\int tan^{9} (x) sec^{2} (x) d x

\frac{tan ^{10} ( x )}{10} + C

解答ステップ

\int tan^{9} (x) sec^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{9} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{9} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{10}}{10}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{10} ( x )}{10}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{10} ( x )}{10} + C