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integral of (ln(x))^2 1/(x^2)

Lösung

\int (ln (x))^{2} \frac{1}{x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (ln (x))^{2} \frac{1}{x ^{2}} d x

Vereinfache

(ln (x))^{2} \frac{1}{x ^{2}} : \frac{ln ^{2} ( x )}{x ^{2}}

= \int \frac{ln ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} - \int - \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x

\int - \frac{2 ln ( x )}{x ^{2}} d x = - 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} - (- 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}))

Vereinfache

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(sin(5xy+4yz+7xz))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (5 x y + 4 yz + 7 x z))

tangent f(x)=(-8x)/(x^2+1),(0,0)

t an g e n t f (x) = \frac{- 8 x}{x ^{2} + 1}, (0, 0)

integral of e^{-1/2 z^2}

\int e^{- \frac{1}{2} z^{2}}

(dx)/(dt)=0.6-(5x)/(1000+t)

\frac{d x}{d t} = 0.6 - \frac{5 x}{1000 + t}

derivative y=ln(sqrt(x+4))

d er i v a t i v e y = ln (x + 4)