integral of 5sin(sqrt(x))

Lösung

\int 5 sin (x) d x

10 (- x cos (x) + sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int sin (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int sin (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot 2 (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= 5 \cdot 2 (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x

ein

= 5 \cdot 2 (- x cos (x) - (- sin (x)))

Vereinfache

= 10 (- x cos (x) + sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (- x cos (x) + sin (x)) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} + y)

\frac{d}{d y} (\frac{t}{2 y ^{4}})

\int \frac{1}{64 x ^{2} + 1} d x

6 x^{2} (\frac{d y}{d x}) = (\frac{d y}{d x}) + 9 x e^{- y}

\int 8 x^{- 3} d x