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integral of 1/(sqrt(64x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{64 x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{8} ln 8 x + 1 + 64 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{64 x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{8} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (8 x)

ein

= \frac{1}{8} ln ∣ tan (arctan (8 x)) + sec (arctan (8 x)) ∣

Vereinfache

\frac{1}{8} ln ∣ tan (arctan (8 x)) + sec (arctan (8 x)) ∣ : \frac{1}{8} ln 8 x + 1 + 64 x^{2}

= \frac{1}{8} ln 8 x + 1 + 64 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln 8 x + 1 + 64 x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

6x^2((dy)/(dx))=((dy)/(dx))+9xe^{-y}

6 x^{2} (\frac{d y}{d x}) = (\frac{d y}{d x}) + 9 x e^{- y}

integral of 8x^{-3}

\int 8 x^{- 3} d x

integral from 0 to 2 of e^{-x}

\int_{0}^{2} e^{- x} d x

integral of sqrt(3+x^2)

\int 3 + x^{2} d x

integral of (3x^2-9x+2)

\int (3 x^{2} - 9 x + 2) d x