integral of (e^{-st})/(-s)

Lösung

\int \frac{e ^{- s t}}{- s} d t

e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- s t}}{- s} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s} \cdot \int e^{- s t} d t

Vereinfache

= (- \frac{1}{s}) \cdot \int e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{s}) \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{- s t})

Vereinfache

(- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

\int (e^{c o s (x)} sin (x)) d x

\frac{d}{d x} (cos^{s i n (x)} (x))

\frac{d}{d x} (sin (x^{2} + 3 x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 y}{2 x + 3 y})

\int \frac{arcsin ( 6 x )}{1 - 36 x ^{2}} d x