(\partial)/(\partial x)((2x-3y)/(2x+3y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 y}{2 x + 3 y})

\frac{12 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 y}{2 x + 3 y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x - 3 y ) ( 2 x + 3 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + 3 y ) ( 2 x - 3 y )}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - 3 y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y) = 2

= \frac{2 ( 2 x + 3 y ) - 2 ( 2 x - 3 y )}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

Multipliziere aus

2 (2 x + 3 y) - 2 (2 x - 3 y) : 12 y

= \frac{12 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

\int \frac{arcsin ( 6 x )}{1 - 36 x ^{2}} d x

d er i v a t i v e y = x^{\frac{1}{x}}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

x \to + 0 lim (\frac{( 1 + x ) ^{4} - 1}{x})

\frac{\partial}{\partial y} (x y + yz + z x)