inverselaplace (s+1)/((s^2+1)^2)

解

逆ラプラス

\frac{s + 1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{t sin ( t )}{2} + \frac{1}{2} (sin (t) - t cos (t))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} : \frac{t sin ( t )}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} : \frac{1}{2} (sin (t) - t cos (t))

= \frac{t sin ( t )}{2} + \frac{1}{2} (sin (t) - t cos (t))