integral of (x^2-2x+1)e^{2x}

Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 1) e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{5}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 1) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} - \int e^{2 x} (x - 1) d x

\int e^{2 x} (x - 1) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{5}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{5}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{5}{4} e^{2 x} + C

x \to π lim (2 cot (x))

\int e^{t^{3}} d t

\int 7 cos (4 x) d x

f (x) = 3 x^{4} - 7 ln (x)

\int 2 3 x d x