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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2+144))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 144} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 144)^{\frac{3}{2}} - 144 x^{2} + 144 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 144} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 144 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 144 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 144 d u = 144 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 144 u

代用を戻す

u = x^{2} + 144

= \frac{( x ^{2} + 144 ) ^{3}}{3} - 144 x^{2} + 144

簡素化

\frac{( x ^{2} + 144 ) ^{3}}{3} - 144 x^{2} + 144 : \frac{1}{3} (x^{2} + 144)^{\frac{3}{2}} - 144 x^{2} + 144

= \frac{1}{3} (x^{2} + 144)^{\frac{3}{2}} - 144 x^{2} + 144

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 144)^{\frac{3}{2}} - 144 x^{2} + 144 + C

グラフ

人気の例

derivative of ((x^3)/3)

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} )}{3})

integral of v/(g-kv^2)

\int \frac{v}{g - k v ^{2}} d v

limit as x approaches 1 of ln(5x)+e^x

x \to 1 lim (ln (5 x) + e^{x})

(dy)/(dx)=(x-3)e^{-2y}

\frac{d y}{d x} = (x - 3) e^{- 2 y}

integral of ln(t+1)

\int ln (t + 1) d t