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integral of 3/2 xe^{-6x}

Lösung

\int \frac{3}{2} x e^{- 6 x} d x

Lösung

\frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{2} x e^{- 6 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int x e^{- 6 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{36} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 6 x

ein

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x})

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{36} (e^{- 6 x} (- 6 x) - e^{- 6 x}) : \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

= \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) + C

Graph

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