integral of xe^{-1/10 x^2}

Lösung

\int x e^{- \frac{1}{10} x^{2}} d x

- 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- \frac{1}{10} x^{2}} d x

Vereinfache

- \frac{1}{10} x^{2} : - \frac{x ^{2}}{10}

= \int x e^{- \frac{x ^{2}}{10}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 5 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 5 e^{u}

Setze in

u = - \frac{x ^{2}}{10}

ein

= - 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 e^{- \frac{x ^{2}}{10}} + C

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((1 + x)^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} + 2)

y^{^{'}} - (\frac{3}{t}) \cdot y = 2 t^{3} \cdot e^{(2 t)}, y (1) = 0

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} - 5}

d er i v a t i v e f (x) = (x + 2) \cdot - x