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derivative of (40/(1+79e^{-x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{40}{1 + 79 e ^{- x}})

Lösung

\frac{3160 e ^{- x}}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{40}{1 + 79 e ^{- x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 40 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 79 e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 40 \frac{d}{d x} ((1 + 79 e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 79 e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 79 e^{- x})

\frac{d}{d x} (1 + 79 e^{- x}) = - 79 e^{- x}

= 40 (- \frac{1}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}} (- 79 e^{- x}))

Vereinfache

40 (- \frac{1}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}} (- 79 e^{- x})) : \frac{3160 e ^{- x}}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{3160 e ^{- x}}{( 1 + 79 e ^{- x} ) ^{2}}

Graph

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