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integral from 0 to pi/4 of 3cos^5(2x)

Soluzione

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 3 cos^{5} (2 x) d x

\frac{4}{5}

Decimale

0.8

Fasi della soluzione

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 3 cos^{5} (2 x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos^{5} (2 x) d x

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} (1 - v^{2})^{2} d v

Espandi

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{1} 1 d v - \int_{0}^{1} 2 v^{2} d v + \int_{0}^{1} v^{4} d v)

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} 2 v^{2} d v = \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} v^{4} d v = \frac{1}{5}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5})

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}) : \frac{4}{5}

= \frac{4}{5}

\int - 2 t cos (t) d t

\int 48 t^{7} e^{- t^{8}} d t

\int x (3 x + 10)^{49} d x

\frac{d}{d x} ((x + 39)^{2} + (43 + x)^{2})

\int - 13 cos (x) d x