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integral of (x+5)/(x^2(x-2))

Lösung

\int \frac{x + 5}{x ^{2} ( x - 2 )} d x

Lösung

- \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{7}{4} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{5}{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 5}{x ^{2} ( x - 2 )} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 5}{x ^{2} ( x - 2 )} : \frac{x}{x ^{2} ( x - 2 )} + \frac{5}{x ^{2} ( x - 2 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x ^{2} ( x - 2 )} d x + \int \frac{5}{x ^{2} ( x - 2 )} d x

\int \frac{x}{x ^{2} ( x - 2 )} d x = - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{5}{x ^{2} ( x - 2 )} d x = 5 (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣ + 5 (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣)

Vereinfache

- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣ + 5 (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣) : - \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{7}{4} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{5}{2 x}

= - \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{7}{4} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{5}{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{7}{4} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{5}{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of ln(1)

x \to 0 lim (ln (1))

vereinfachen e^{-4x}(cos(3x))

s im pl i f y e^{- 4 x} (cos (3 x))

derivative 9(x^2+5x)^2(2x+5)

d er i v a t i v e 9 (x^{2} + 5 x)^{2} (2 x + 5)

derivative (7^x)^4

d er i v a t i v e (7^{x})^{4}

derivative y(θ)=etan(θ)

d er i v a t i v e y (θ) = e tan (θ)