integral from 0 to pi/2 of tan(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x - 10 ) ( x - 9 ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = (8 - 9 x) (8 + 9 x), at x = 9

(6 + x) y^{^{'}} = 9 y

\int_{- 1}^{3} 1 + (2 y + 2)^{2} d y

t an g e n t x^{3}, at x = - 2