integral of x/(1+x^2)

Lösung

\int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

f (x) = \frac{x ^{3}}{9}

\frac{d y}{d x} - 3 y = - 7 sin (x) - 7 cos (x)

x \to + 1 lim (e^{x - 1} - 1)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{3} x^{3} y^{3})

\int_{8}^{9} x x - 8 d x