(dy)/(dx)-3y=-7sin(x)-7cos(x)

解

\frac{d y}{d x} - 3 y = - 7 sin (x) - 7 cos (x)

y = - \frac{7 e ^{3 x} ( - e ^{- 3 x} cos ( x ) - 3 e ^{- 3 x} sin ( x ) )}{10} - \frac{7 e ^{3 x} ( e ^{- 3 x} sin ( x ) - 3 e ^{- 3 x} cos ( x ) )}{10} + c_{1} e^{3 x}

解答ステップ

\frac{d y}{d x} - 3 y = - 7 sin (x) - 7 cos (x)

線形 ODE を解く:

y = - \frac{7 e ^{3 x} ( - e ^{- 3 x} cos ( x ) - 3 e ^{- 3 x} sin ( x ) )}{10} - \frac{7 e ^{3 x} ( e ^{- 3 x} sin ( x ) - 3 e ^{- 3 x} cos ( x ) )}{10} + c_{1} e^{3 x}

y = - \frac{7 e ^{3 x} ( - e ^{- 3 x} cos ( x ) - 3 e ^{- 3 x} sin ( x ) )}{10} - \frac{7 e ^{3 x} ( e ^{- 3 x} sin ( x ) - 3 e ^{- 3 x} cos ( x ) )}{10} + c_{1} e^{3 x}