integral of (-4/(sqrt(3-3x^2)))

解

\int (- \frac{4}{3 - 3 x ^{2}}) d x

- 4 (\frac{x}{3 - 3 x ^{2}} - \frac{1}{3} (- arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}})) + C

解答ステップ

\int - \frac{4}{3 - 3 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{1}{3 - 3 x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - 4 (\frac{x}{3 - 3 x ^{2}} - \int \frac{3 x ^{2}}{( 3 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x)

\int \frac{3 x ^{2}}{( 3 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{1}{3} (- arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}})

= - 4 (\frac{x}{3 - 3 x ^{2}} - \frac{1}{3} (- arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}}))

定数を解答に追加する

= - 4 (\frac{x}{3 - 3 x ^{2}} - \frac{1}{3} (- arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}})) + C