derivative of (Ax^2+Bxe^{-x})

解

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x) e^{- x})

e^{- x} (2 A x + B) - e^{- x} (A x^{2} + x B)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x) e^{- x})

A, B

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = A x^{2} + B x, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (A x^{2} + B x) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (A x^{2} + B x)

\frac{d}{d x} (A x^{2} + B x) = 2 A x + B

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= (2 A x + B) e^{- x} + (- e^{- x}) (A x^{2} + B x)

簡素化

= e^{- x} (2 A x + B) - e^{- x} (A x^{2} + x B)