integral of 2xe^{-8x}

Lösung

\int 2 x e^{- 8 x} d x

\frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{- 8 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 8 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 8 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x}) : \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x})

= \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C

n = 0 \sum \infty 300 (- 1.41)^{n}

\int \frac{sin ( 20 ) ( x )}{sin ( 10 ) ( x )} d x

d er i v a t i v e 6 cos (3 x + 3)

d er i v a t i v e y = e^{7 x}

l a pl a ce t r an s f or m e^{2 t} cos (2 t)