derivative x/(e^x-1)

Lösung

ableitung von

\frac{x}{e ^{x} - 1}

\frac{e ^{x} - 1 - e ^{x} x}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{x} - 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( e ^{x} - 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) x}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

= \frac{1 \cdot ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} x}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{e ^{x} - 1 - e ^{x} x}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\int \frac{sin ( in x )}{x} d x

\int 8 cos (3 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{12} (e^{6 x} + e^{- 6 x}))

\int \frac{12}{( 1 + x + y ) ^{5}} d y

x^{2} y^{^{'}} + x (x + 2) y = e x