integral of 8cos(3x)

Lösung

\int 8 cos (3 x) d x

\frac{8}{3} sin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 8 \cdot \frac{1}{3} sin (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} sin (3 x)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} sin (3 x) : \frac{8}{3} sin (3 x)

= \frac{8}{3} sin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} sin (3 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{12} (e^{6 x} + e^{- 6 x}))

\int \frac{12}{( 1 + x + y ) ^{5}} d y

x^{2} y^{^{'}} + x (x + 2) y = e x

\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = 2

\int 5 cos (t) d t