integral of 3/(x^2+4)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

\frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int x^{4} x^{5} + 3 d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{\frac{x}{2} + y} - y)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( x + 2 ) ^{4}}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{3}})

l a pl a ce t r an s f or m sin (t - 8)

\frac{\partial}{\partial x} (y e^{x z})