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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (3s+12)/(s(s^2+4))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{3 s + 12}{s ( s ^{2} + 4 )}

解答

3 H (t) - 3 cos (2 t) + \frac{3}{2} sin (2 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{3 s + 12}{s ( s ^{2} + 4 )}}

将

\frac{3 s + 12}{s ( s ^{2} + 4 )}

用部份分式展开:

\frac{3}{s} + \frac{- 3 s + 3}{s ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{3}{s} + \frac{- 3 s + 3}{s ^{2} + 4}}

乘开

= L^{- 1} {\frac{3}{s} + \frac{3}{s ^{2} + 4} - \frac{3 s}{s ^{2} + 4}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{1}{s}} - 3 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 4}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 4}} : cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= 3 H (t) - 3 cos (2 t) + 3 \cdot \frac{1}{2} sin (2 t)

整理

3 H (t) - 3 cos (2 t) + 3 \frac{1}{2} sin (2 t) : 3 H (t) - 3 cos (2 t) + \frac{3}{2} sin (2 t)

= 3 H (t) - 3 cos (2 t) + \frac{3}{2} sin (2 t)

流行的例子

derivative of x^{y^x}

\frac{d}{d x} (x^{y^{x}})

integral of 3/(x^2+4)

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

integral of x^4sqrt(x^5+3)

\int x^{4} x^{5} + 3 d x

(\partial)/(\partial y)(2e^{x/2+y}-y)

\frac{\partial}{\partial y} (2 e^{\frac{x}{2} + y} - y)

derivative of (x^2(x+2^4)/((2x^2-1)^3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( x + 2 ) ^{4}}{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{3}})