(\partial)/(\partial x)(-(2y)/(x^2+y^2+1))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2} + 1})

\frac{4 y x}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2} + 1})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + 1})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - 2 y \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2} + 1)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 1)

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 1) = 2 x

= - 2 y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

- 2 y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 x) : \frac{4 y x}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{4 y x}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{2}}

\int e^{7 x} cos (8 x) d x

\int_{0}^{2 π} cos (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} ((4 x - 5 y)^{\frac{3}{2}})

\int 3 e^{- 0.2 x} d x

d er i v a t i v e 4 (2 x + x^{5})^{7}