integral from 1-y to-y^2+y+1 of 2y

解

\int_{1 - y}^{- y^{2} + y + 1} 2 y d y

y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{2} + 4 y

解答ステップ

\int_{1 - y}^{- y^{2} + y + 1} 2 y d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1 - y}^{- y^{2} + y + 1} y d y

べき乗則を適用する

= 2 [\frac{y ^{2}}{2}]_{1 - y}^{- y^{2} + y + 1}

限度を計算する:

\frac{( - y ^{2} + y + 1 ) ^{2}}{2} - \frac{( 1 - y ) ^{2}}{2}

= 2 (\frac{( - y ^{2} + y + 1 ) ^{2}}{2} - \frac{( 1 - y ) ^{2}}{2})

簡素化

= y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{2} + 4 y