integral from 0 to t of e^{-t+x}cos(x)

解

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (x) d x

\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t) - \frac{1}{2} e^{- t}

解答ステップ

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (x) d x

不定積分を計算する:

\int e^{- t + x} cos (x) d x = \frac{e ^{- t + x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{- t + x} cos ( x )}{2} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (x) d x = \frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t) - \frac{1}{2} e^{- t}

= \frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t) - \frac{1}{2} e^{- t}