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integral of 3x^3e^{3x^2}

解答

\int 3 x^{3} e^{3 x^{2}} d x

解答

\frac{1}{6} (3 e^{3 x^{2}} x^{2} - e^{3 x^{2}}) + C

求解步骤

\int 3 x^{3} e^{3 x^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} e^{3 x^{2}} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{18} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 3 \cdot \frac{1}{18} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{18} (e^{u} u - e^{u})

u = 3 x^{2}

代回

= 3 \cdot \frac{1}{18} (e^{3 x^{2}} \cdot 3 x^{2} - e^{3 x^{2}})

化简

3 \cdot \frac{1}{18} (e^{3 x^{2}} \cdot 3 x^{2} - e^{3 x^{2}}) : \frac{1}{6} (3 e^{3 x^{2}} x^{2} - e^{3 x^{2}})

= \frac{1}{6} (3 e^{3 x^{2}} x^{2} - e^{3 x^{2}})

解答补常数

= \frac{1}{6} (3 e^{3 x^{2}} x^{2} - e^{3 x^{2}}) + C

作图

流行的例子

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\int (\frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k) d t

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