integral of 30sec^4(x)

Lösung

\int 30 sec^{4} (x) d x

30 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 30 sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 30 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 30 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 30 (u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 30 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 30 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

\int 3 x \cdot cos (3 - x^{2}) d x

\int z^{- 4} d z

\int \frac{sec ( x )}{2 tan ^{2} ( x ) + 1} d x

\int (3 x - h)^{3} d x

\int \frac{2 e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x