integral of 3x*cos(3-x^2)

Lösung

\int 3 x \cdot cos (3 - x^{2}) d x

\frac{3}{2} sin (- 3 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x cos (3 - x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (3 - x^{2}) d x

Faktorisiere

3 - x^{2} : - (- 3 + x^{2})

= 3 \cdot \int x cos (- (- 3 + x^{2})) d x

Vereinfache

x cos (- (- 3 + x^{2})) : x cos (- 3 + x^{2})

= 3 \cdot \int x cos (- 3 + x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = - 3 + x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} sin (- 3 + x^{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} sin (- 3 + x^{2}) : \frac{3}{2} sin (- 3 + x^{2})

= \frac{3}{2} sin (- 3 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} sin (- 3 + x^{2}) + C

\int z^{- 4} d z

\int \frac{sec ( x )}{2 tan ^{2} ( x ) + 1} d x

\int (3 x - h)^{3} d x

\int \frac{2 e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x \cdot ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}} d x