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人気のある微分積分 >

integral of (10)/(x^2+49)

解

\int \frac{10}{x ^{2} + 49} d x

解

\frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{10}{x ^{2} + 49} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 49} d x

置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{7 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 10 \cdot \frac{1}{7} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{7}

= 10 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7})

簡素化

10 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) : \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7})

= \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^4+9x^2+x+2))/((x^2+9))

\int \frac{( x ^{4} + 9 x ^{2} + x + 2 )}{( x ^{2} + 9 )} d x

integral of x(1/(1+x^2))

\int x (\frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

integral of cot^3(a)csc^3(a)

\int cot^{3} (a) csc^{3} (a) d a

積分記号 e^{7x}

in t e g r a l e^{7 x}

integral of (5x)/(1+xy)

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y