integral of (10)/(x^2+49)

Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} + 49} d x

\frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} + 49} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 49} d x

Wende integrale Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{7 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 10 \cdot \frac{1}{7} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{7}

ein

= 10 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) : \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7})

= \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{10}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

\int \frac{( x ^{4} + 9 x ^{2} + x + 2 )}{( x ^{2} + 9 )} d x

\int x (\frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

\int cot^{3} (a) csc^{3} (a) d a

in t e g r a l e^{7 x}

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y