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integral of (5x)/(1+xy)

Lösung

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y

Lösung

5 ln ∣ 1 + x y ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 x \cdot \int \frac{1}{1 + x y} d y

Wende U-Substitution an

= 5 x \cdot \int \frac{1}{xu} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 x \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 x \frac{1}{x} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x y

ein

= 5 x \frac{1}{x} ln ∣ 1 + x y ∣

Vereinfache

5 x \frac{1}{x} ln ∣ 1 + x y ∣ : 5 ln ∣ 1 + x y ∣

= 5 ln ∣ 1 + x y ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln ∣ 1 + x y ∣ + C

Graph

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