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人気のある微分積分 >

integral of x(1/(1+x^2))

解

\int x (\frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

解

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int x \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

簡素化

x \frac{1}{1 + x ^{2}} : \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x^{2}

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of cot^3(a)csc^3(a)

\int cot^{3} (a) csc^{3} (a) d a

積分記号 e^{7x}

in t e g r a l e^{7 x}

integral of (5x)/(1+xy)

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y

integral of 2^{x^2+1}x

\int 2^{x^{2} + 1} x d x

integral of (x^3-6x-4)/(x+2)

\int \frac{x ^{3} - 6 x - 4}{x + 2} d x