integral of x(1/(1+x^2))

Lösung

\int x (\frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int x \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

Vereinfache

x \frac{1}{1 + x ^{2}} : \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

\int cot^{3} (a) csc^{3} (a) d a

in t e g r a l e^{7 x}

\int \frac{5 x}{1 + x y} d y

\int 2^{x^{2} + 1} x d x

\int \frac{x ^{3} - 6 x - 4}{x + 2} d x