integral of cos^4(6x)sin(6x)

Lösung

\int cos^{4} (6 x) sin (6 x) d x

- \frac{1}{30} cos^{5} (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (6 x) sin (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} (- \frac{cos ^{5} ( 6 x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{6} (- \frac{cos ^{5} ( 6 x )}{5}) : - \frac{1}{30} cos^{5} (6 x)

= - \frac{1}{30} cos^{5} (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} cos^{5} (6 x) + C

\int sin^{2} (3 u) d u

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} + 2}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{- e ^{x}} d x

\int \frac{3}{1 - cos ( x )} d x

\int ln (2 t + 1) d t